目录
零、初高衔接
第一节 恒等变形（一）：整式 …………………………………. 4
第二节 恒等变形（二）：分式与根式 …………………………… 11
第三节 解方程 ……………………………………………. 21
第四节 因式分解（一）：一元 ………………………………… 30
第五节 因式分解（二）：多元 ………………………………… 38
第六节 二次方程 ………………………………………….. 43
一、集合与逻辑
第一节 集合 ……………………………………………… 51
第二节 逻辑 ……………………………………………… 66
二、不等式
第一节 等式与不等式的性质 …………………………………. 72
第二节 基本不等式 ………………………………………… 80
第三节 二次与高次不等式 …………………………………… 88
第四节 习题课 I：不等式的综合运用 …………………………… 98
三、函数
第一节 函数的概念 ……………………………………….. 104
第二节 函数的性质 ……………………………………….. 118
第三节 幂函数 …………………………………………… 135
第四节 习题课 I：复合函数、零点 ……………………………. 146
第五节 指数函数 …………………………………………. 159
第六节 对数函数 …………………………………………. 175
第七节 反函数、图像变换 ………………………………….. 189
四、三角函数
第一节 三角函数的概念 ……………………………………. 204
第二节 诱导公式 …………………………………………. 216
第三节 三角函数的图像与性质 ………………………………. 222
第四节 习题课 I：𝒚 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒙 + 𝝋的图像 ……………………… 231
第五节 三角恒等变换 ……………………………………… 238
第六节 习题课 II：真题狂练………………………………… 247
五、向量
第一节 向量的概念 ……………………………………….. 263
第二节 向量的运算 ……………………………………….. 271
第三节 习题课 I …………………………………………. 283
第四节 向量的坐标表示 ……………………………………. 292
第五节 正弦定理与余弦定理 ………………………………… 306
第六节 习题课 II：解三角形………………………………… 318
六、数列
第一节 数列的概念 ……………………………………….. 332
第二节 等差数列
…………………………………………. 340
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第三节 等比数列 …………………………………………. 352
第四节 习题课 I：数列与函数的关系 ………………………….. 361
第五节 数学归纳法 ……………………………………….. 372
第六节 其他重要数列 ……………………………………… 381
第七节 裂项与放缩 ……………………………………….. 394
七、立体几何
第一节 空间几何体 ……………………………………….. 403
第二节 点、线、面 ……………………………………….. 419
第三节 平行 …………………………………………….. 427
第四节 垂直 …………………………………………….. 440
第五节 空间直角坐标系与空间向量 …………………………… 457
第六节 空间中的距离 ……………………………………… 466
第七节 空间中的夹角 ……………………………………… 478
八、复数
第一节 复数 …………………………………………….. 486
九、排列组合
第一节 加法原理与乘法原理 ………………………………… 489
第二节 排列与组合 ……………………………………….. 498
第三节 插板法与染色问题 ………………………………….. 510
第四节 二项式定理 ……………………………………….. 521
十、概率统计
第一节 统计初步 …………………………………………. 530
第二节 概率初步 …………………………………………. 546
第三节 条件概率 …………………………………………. 563
第四节 随机变量 …………………………………………. 576
第五节 二项分布与超几何分布 ………………………………. 589
第六节 正态分布 …………………………………………. 601
第七节 统计模型 …………………………………………. 609
十一、直线和圆
第一节 倾斜角与斜率 ……………………………………… 625
第二节 直线方程 …………………………………………. 633
第三节 圆的方程 …………………………………………. 649
第四节 直线和圆、圆和圆的位置关系 …………………………. 657
第五节 极坐标与参数方程 ………………………………….. 673
十二、圆锥曲线
第一节 椭圆 …………………………………………….. 685
第二节 双曲线 …………………………………………… 695
第三节 抛物线 …………………………………………… 706
第四节 习题课 I：圆锥曲线的性质 ……………………………. 714
第五节 直线与圆锥曲线 ……………………………………. 732
第六节 点差法与中点问题 ………………………………….. 744
第七节 习题课 II：圆锥曲线综合 …………………………….. 749
第八节 几何问题代数化 ……………………………………. 759
第九节 定点问题 …………………………………………. 767
第十节 定值问题
…………………………………………. 772
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第十一节 范围问题 ……………………………………….. 777
第十二节 习题课 III：存在性问题与其他专题 …………………… 782
十三、导数
第一节 导数的概念 ………………………………………. 787
第二节 导数的运算 ……………………………………….. 793
第三节 导数的应用 ……………………………………….. 804
第四节 习题课 I：导数的综合应用 ……………………………. 812
第五节 函数性质 …………………………………………. 820
第六节 含参讨论 I：基本方法……………………………….. 824
第七节 含参讨论 II：隐零点问题 …………………………….. 828
第八节 习题课 II…………………………………………. 833
第九节 常用不等式 ……………………………………….. 840
第十节 极值点偏移
……………………………………….. 84
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